Heap and Tries

Pengertian Heap

Heap adalah binary tree yang sudah lengkap yang telah memenuhi persyaratan heap. Berbeda dari AVL Tree, B-Tree, dan Red-Black Tree, Heap tidak memiliki balance factor ataupun warna dalam melakukan rebalancing.

Bentuk Heap

Heap sendiri memiliki dua bentuk umum:

1. Min Heap
2. Max Heap

Min Heap

Min Heap adalah heap dengan nilai parent lebih kecil dibandingkan nilai childnya. Di dalam tree Min Heap, nilai terkecil terdapat di root, sedangkan nilai terbesarnya terdapat di bagian leaves. Implementasi Min Heap dapat dilakukan di linked list, namun lebih mudah dilakukan dengan menggunakan array. Berikut adalah contoh Min Heap:

Dapat dilihat bahwa nilai parent lebih kecil dibandingkan nilai child nya. Nilai terkecil terdapat pada root, nilai terbesar terdapat di leaves, yaitu 83.

Cara Insert

Berikut adalah cara insert menggunakan Min Heap yang saya pelajari dari kelas kecil saya. Setiap node yang baru masuk dijadikan leaf. Setelah masuk, maka akan melakukan pengecekan dengan parentnya atau biasa disebut sebagai uphead atau heapify up. Bila nilai child lebih kecil daripada parent, maka akan melakukan balancing dengan cara menukar nilai child dengan nilai parent. Pengecekan ini dilakukan secara rekursif. Ini dilakukan sampai tree menjadi balance.

Cara Delete

Berikut adalah cara delete menggunakan Min Heap yang saya pelajari dari kelas kecil saya. Berbeda dengan Binary Search Tree ataupun AVL, dalam heap nilai yang dihapus SELALU ROOT. Setelah root dihapus maka, ARRAY TERAKHIR akan menggantikan posisi root. Kita tidak menggunakan predecessor ataupun successor. Setelah menjadi root, maka akan melakukan pengecekan dengan childrennya. Ini dapat disebut sebagai down heap atau heapify down. Bila nilai child lebih kecil dari parent, maka akan melakukan balancing dengan cara menukar parent dengan child. Pengecekan ini dilakukan secara rekursif.

Max Heap

Max Heap adalah heap dengan nilai parent lebih besar dibandingkan nilai childnya. berbeda dengan  tree Min Heap, dalam tree Max Heap, nilai terkecil terdapat di leaves, sedangkan nilai terbesarnya terdapat di bagian root. Implementasi Max Heap dapat dilakukan di linked list, namun lebih mudah dilakukan dengan menggunakan array. Berikut adalah contoh Min Heap:

Dapat dilihat bahwa nilai parent lebih besar dibandingkan nilai child nya. Nilai terbesar terdapat pada root, nilai terkecil terdapat di leaves, yaitu 23.

Cara Insert

Berikut adalah cara insert menggunakan Max Heap yang saya pelajari dari kelas kecil saya. Setiap node yang baru masuk dijadikan leaf. Setelah masuk, maka akan melakukan pengecekan dengan parentnya atau biasa disebut sebagai uphead atau heapify up. Bila nilai child lebih besar daripada parent, maka akan melakukan balancing dengan cara menukar nilai child dengan nilai parent. Pengecekan ini dilakukan secara rekursif. Ini dilakukan sampai tree menjadi balance.

Cara Delete

Berikut adalah cara delete menggunakan Max Heap yang saya pelajari dari kelas kecil saya. Berbeda dengan Binary Search Tree ataupun AVL, dalam heap nilai yang dihapus SELALU ROOT. Setelah root dihapus maka, ARRAY TERAKHIR akan menggantikan posisi root. Kita tidak menggunakan predecessor ataupun successor. Setelah menjadi root, maka akan melakukan pengecekan dengan childrennya. Ini dapat disebut sebagai down heap atau heapify down. Bila nilai child lebih besar dari parent, maka akan melakukan balancing dengan cara menukar parent dengan child. Pengecekan ini dilakukan secara rekursif.

Pengertian Tries

Tries atau prefix tree adalah tree yang terurut yang dapat menyimpan data array, biasanya berupa strings ataupun char. Kata TRIE berasal dari kata RETRIEVAL karena tries dapat mencari satu kata dalam kamus hanya dengan kata awalan saja. Berikut adalah gambaran tries:

Refrensi:

1. https://www.google.com/url?sa=i&url=http%3A%2F%2Fbtechsmartclass.com%2Fdata_structures%2Ftries.html&psig=AOvVaw39rWJuHg1x0nZIGQLHTz8O&ust=1589618170135000&source=images&cd=vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCMj53aa7tekCFQAAAAAdAAAAABAD
2. Binus Maya

AVL Tree

AVL TREE

Definisi

AVL Tree adalah subtipe dari BST atau yang biasa disebut sebagai Binary Search Tree. AVL sendiri diciptakan oleh tiga orang, yaitu Adelson, Velskii, dan Landis. AVL sendiri diciptakan untuk melakukan "self-balancing" antara anak kanan dengan anak kiri, agar waktu yang dibutuhkan dalam melakukan proses searching lebih singkat, sehingga program dapat berjalan lebih cepat. Untuk menetapkan tingginya dapat menggunakan rumus O(log n)

Syarat AVL

AVL Tree sendiri memiliki satu syarat penting yaitu perbedaan level atau kedalaman antara ruas kiri dengan kanan tidak boleh melebihi dari satu. Bila melebihi dari satu, maka akan melakukan "rebalancing" secara otomatis. Untuk menghitung perbedaan antara ruas kiri dengan ruas kanan, dapat dilakukan dengan menghitung balance factor (BF). 

Balance Factor sendiri memiliki rumus sebagai berikut:

BalanceFactor(N) = Level (Subtree bagian kiri (N)) -  Level (Subtree bagian kanan (N))

BalanceFactor(N) merupakan elemen dari {-1, 0, 1}

Berikut adalah contoh dari Balance Factor

Insert

Insert sendiri memiliki prinsip yang sama dengan Binary Search Tree, dimana node yang baru masuk, dijadikan sebagai leaf. Namun terdapat perbedaan dengan BST, bila dimasukkin node baru, maka akan melakukan penyeimbangan antara ruas kanan dengan ruas kiri. 

Contohnya sebagai berikut:

1. 

Pada gambar diatas, terdapat sebuah tree yang ditambahkan node yang berisi nilai 45. Node 45 menjadi anak kanan dari 40, karena 45 lebih besar dari 40. Namun bila terjadi hal tersebut, maka balance factor di root akan menjadi +2 atau -2, dikarenakan ruas kanan dari root memiliki kedalaman 3, sedangkan ruas kiri dari root memiliki kedalaman 1. Karena tidak seimbang, maka dilakukan self-balancing dengan cara mencari bagian yang rusak. Seperti yang diketahui, di root mengalami balance factor yang berbeda, dan angka 45 sangatlah mengganggu. Oleh karena itu, 3 node teratas dilakukan rotation ke left atau yang biasa disebut dengan left rotate. 30, 35, dan 40 di rotater ke arah kiri, sehingga 35 menjadi root, anak kirinya adalah 30, dan anak kanannya adalah 45. Ini sudah balance, dan dapat disebut sebagai single rotation.

2. 

Pada gambar diatas, terdapat sebuah tree yang ditambahkan node yang berisi nilai 7. Node 7 menjadi anak kanan dari 6, karena 7 lebih besar dari 6. Namun bila terjadi hal tersebut, maka balance factor di root akan menjadi +2 atau -2 dan di anak kiri root balance factor akan menjadi +2 atau -2, dikarenakan ruas kiri dari root memiliki kedalaman 4, sedangkan ruas kanan dari root memiliki kedalaman 2 dan juga ruas kanan dari anak kiri root memiliki kedalaman 1, sedangkan ruas kiri dari anak kiri root memiliki kedalaman 4. Karena tidak seimbang, maka dilakukan self-balancing dengan cara mencari bagian yang rusak. Bagian yang pertama yang rusak adalah anak kiridari root, dan yang mengganggu adalah leaf yang memiliki nilai 7. Oleh karena itu angka 5, 6 ,7, kira rotate ke arah kiri atau yang biasa disebut sebagai left rotation untuk memperbaiki rantai. Setelah itu untuk memperbaiki 10 yang memiliki balance factor 2 atau -2, maka dilakukan rotasi kearah kanan atau yang biasa disebut sebagai right rotation. Ambil 3 node diatas dari 10, yaitu 10, 6 , dan 5 setelah itu melakukan right rotation. Setelah itu, 6 menjadi anak kiri dari root, dan tree sudah balance. Inidapat disebut sebagai double rotation.

Delete

Delete memiliki prinsip yang sama dengan Binary Search Tree. Bila ingin menghapus leaf, maka langsung hapus saja. Bila yang ingin dihapus memiliki child, maka child tersebut yang akan menggantikan node yang dihapus. Setelah melakukan delete, maka langkah berikutnya adalah melakukan self-balancing. Prosesnya sama seperti Insert, yaitu melakukan right rotation ataupun left rotation, dan juga bisa melakukan single rotation, maupun double rotation.

Refrensi:

• https://www.geeksforgeeks.org/avl-tree-set-1-insertion/
• https://www.freecodecamp.org/news/avl-tree-insertion-rotation-and-balance-factor/
• https://www.geeksforgeeks.org/avl-tree-set-2-deletion/